Grâce à la propriété de Pythagore – Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Comment faire pour savoir si un triangle est rectangle ?
Réciproque du théorème – Mais ce qui nous intéresse ici, c’est la : si le triangle ABC est inscrit dans un cercle et si le côté est un diamètre de ce cercle alors le triangle ABC est rectangle en A, Démonstration : Soit O, le milieu du segment, Par hypothèse, le point O est aussi le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.
- Le triangle AOC est isocèle en O car OA = OC (rayon du cercle circonscrit), donc CÂO = 𝜸 = angle C
- De plus, le triangle AOB est isocèle en O donc BÂO = β = angle B
- Ainsi : 𝜶 = BÂO + CÂO = β + 𝜸
- Comme la somme des angles d’un triangle est égale à 180° : 𝜶 + β + 𝜸 = 180⟺ 𝜶 + 𝜶 = 180⟺ 2𝜶 = 180
- ⟺ 𝜶 = 90
- De ce fait, le triangle ABC est rectangle en A.
Si cet article vous a aidé, dites-le-nous 🙂 digiSchool Publié le 07 juin 2023 ・ Mis à jour le 17 juillet 2023 : Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ? Comment le démontrer ?
Comment savoir si un triangle est rectangle sans Pythagore ?
À l’aide de la médiane et de l’hypothénuse – On peut également démontrer qu’un triangle est rectangle si l’on connaît la longueur de la médiane issue du sommet opposé à l’hypoténuse, ainsi que la longueur de l’hypothénuse. On considère le triangle ABC et H le milieu du côté \left, On sait que le plus grand côté, \left, mesure 12 cm et que AH = 6 cm. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. On rappelle que si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Comment savoir si un triangle est rectangle avec 3 points ?
La réciproque du théorème de Pythagore – Dans un triangle: Si le carré de la mesure de son plus grand côté est égal à la somme des carrés des mesures des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et le plus grand côté est son hypoténuse. Ainsi, la réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu’un triangle est rectangle, tandis que le théorème de Pythagore permet de démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle,
Comment prouver qu’un triangle est rectangle sans l’hypoténuse ?
Exemple : – Considérons un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Pour prouver que ce triangle est rectangle, nous pouvons utiliser la propriété de Pythagore : si AB² + BC² = AC², alors le triangle est rectangle. Nous avons AB² = 3² = 9 et BC² = 4² = 16.
Comment prouver que c’est un triangle isocèle ?
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur. Un triangle équilatéral a trois côtés de la même longueur.
Comment savoir quelle est la nature d’un triangle ?
Le triangle quelconque a trois cotés de longueurs différentes. Le triangle isocèle a deux cotés de même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotés de même longueur. Le triangle rectangle a un angle droit.
Quelle est la règle du théorème de Pythagore ?
Qu’est-ce que la réciproque dans le théorème de Pythagore ? – La réciproque du théorème de Pythagore consiste à dire que si le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Autrement dit, c’est une méthode pour vérifier que l’on a bien affaire à un triangle rectangle,
Quelle est la phrase pour le théorème de Pythagore ?
V Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D’après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Comment expliquer simplement le théorème de Pythagore ?
Théorème de Pythagore : dans quoi l’utilise-t-on ? – Le théorème de Pythagore a de nombreuses utilités. Par exemple, il permet :
de calculer la longueur de l’hypoténuse à partir des longueurs des deux autres côtés,de vérifier la présence d’un angle droit dans un triangle, à un GPS de calculer la distance qui sépare une voiture ou un téléphone de la ville de Limoges, par exemple, etc.
Comment calculer le côté d’un triangle qui n’est pas rectangle ?
Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Si AB² n’est pas égal à AC² + BC² alors le triangle n’est pas rectangle en C. En effet, si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle.
C’est quoi l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?
Phrases avec le mot hypoténuse – Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Pythagore eût-il été le dernier des criminels et des malhonnêtes gens, cela n’enlèverait rien à la validité du carré de l’hypoténuse. Charles Nordmann (1881-1940) Que de générations d’écoliers lui doivent d’avoir été initiés, bon gré, mal gré, aux beautés du carré de l’hypoténuse ! Jules Massenet (1842-1912) Il n’a jamais pu se mettre bien dans la tête le carré de l’hypoténuse que j’ai appris en cinq minutes, rien qu’à le voir faire à un compagnon.
Comment vérifier le théorème de Pythagore ?
Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144.Théorème de Pythagore et réciproque
Définition 1 : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté du triangle opposé à l’angle droit. Remarque 1 : L’hypoténuse est toujours le côté le plus long. Propriété 1 : Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
- Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ( est donc l’hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
- Exemple 2 : Soit DEF un triangle rectangle en E, EF=5 et FD =13, que vaut la mesure de ? On sait que le triangle DEF est rectangle en E,
- Est l’hypoténuse.
- D’après le théorème de Pythagore, on a : $DF